有趣的长方形

来源：赵市小学  邵晓锋  发表时间：2004-03-02  录入：qhl  点击：506次
 

　　活动目的：
　　l．通过学生动手画、剪、拼、转等实践活动，培养学生的动手操作能力和想象能力。
　　2．通过实践活动，发挥学生的创造性思维。
　　3．让学生了解数学和实际生活的联系，并运用所学知识去解决实际生活中的相关问题。
　　活动准备：
　　l．课前让学生收集在日常生活中有哪些长方形的东西，以及和长方形相关的有趣现象；
　　2．长方形硬纸板、直尺、小刀、水笔、大小相等的长方形纸片、剪刀、投影仪、演示教具、挂图等。

　　活动步骤：
　　一、联系生活，寻找长方形
　　同学们以前都学过长方形这种图形，哪位同学能说一说长方形有哪些特征？在日常生活中哪些东西是长方形的？（学生汇报课前了解情况）今天我们就一起来找一下长方形中还隐藏着哪些有趣的知识，并且运用这些知识来解决实际生活中的相关问题。
　　二、观察思考，巧找长方形纸片的中心
　　1、小组讨论
　　要求：
　　折一折，把长方形平均分成大小相等的两份。然后用直尺沿着折痕画出直线。试一试，你们能折几种？
　　（1）请小组成员共同讨论，注意互相分工合作。
　　（2）长方形纸片在信封里。
　　（3）动手折纸时间为3分钟，比比看，哪组同学画得又快又对又多？
　　2、反馈交流
　　（1）指名上台汇报小组讨论探究的结果。分了几种？是哪几种？然后老师把把相应的折法张贴在黑板上。
　　（2）讨论：上图打*号的折法的折痕也是把长方形等分成两部分吗？怎么验证？
　　3、探索规律
　　师：这样的直线还有吗？还有几条呢？我们先不忙下结论，还是先来研究这些已经知道的直线有什么共同特点。
　　（1）将你们小组等分的长方形纸片2张重叠，并把重叠的长方形纸片拿起来，对准强光处照一照，然后3张、4张逐渐重叠，你发现了什么？
　　（2）课件显示各种等分长方形的直线相交于同一点的动态过程。
　　（3）引导学生小结：等分长方形的直线都相交于长方形内的一点。（板书）
　　4、验证猜测
　　（1）观察思考：下图长方形上的直线能否把长方形平均分成两份？
　　（2）引导猜测：把上图相交的这一点称为长方形的中心，根据上面的探索，猜猜看，怎样的直线可以将长方形平均分成两份？
　　引导学生提出猜测：
　　猜想：任意一条通过长方形中心的直线，都可以将长方形平均分成两份。
　　（3）验证猜想
　　猜想肯定正确吗？怎么样来验证我们的猜想对不对呢？引导学生验证，得出结论。
　　A：画几条符合猜想的直线，试试看。
　　B：怎样找长方形的中心？（指名上台演示）
　　C：找出长方形纸的中心，任意画出通过中心的一条直线。
　　D：怎样判断折痕两边大小相等？（剪开比一比）
　　E：学生动手试一试。
　　（4）得出结论
　　A：通过验证，以上的猜想正确吗？（学生齐读规律）
　　B：通过长方形的中心可以画几条直线？
　　C：思考：还能再画吗？通过一个长方形的中心的直线有多少条？想一想，把一个长方形平均分成两份的直线有多少条呢？
　　5、升华提高
　　1、通过中心，将长方形平均分成两份，如果不用直线，改用折线或曲线行吗？每组试找一种，并在长方形纸上上画出来。
　　2、生活中有哪些图形可以用一条直线可以将它们等分成两份，并且有无数种方法？
　　师小结：刚才是同学们根据你的研究经验作出的判断，至于如何验证及其道理，我们就留着课后或今后的学习中再去探究。
　　三、变换角度，旋转长方形
　　l．出示如图所示的教具，中间有转轴。请同学们想象一下，如果我旋转这个正方形，你们会看到什么现象？
　　让学生自己实践一下，让学生拿出厚的硬纸板，自己旋转（呈圆柱形）。
　　2．问：不知同学们是否发现，由于经常开关大门，在我们学校后门口的地上有一道深深地弧痕，这是怎么回事呢？
　　利用我们刚刚学习的知识，你能否解释这种现象呢？
　　3．让学生以原长方形硬纸板的对角线为对称轴。先让学生根据上题想象一下旋转会成什么形状，然后让学生动手操作看看是否和心中所想一样。
　　（呈两头尖的纺锤状或说两个倒扣在一起的圆锥）
　　四、动手动脑，实际应用
　　1、出示问题：学校要制作一个开水桶，用一张现成的长方形铁皮做水桶的侧面，长方形铁皮长12.56分米，宽6.28分米。
　　2、动手做
　　讨论：生活中一般制成什么形状的水桶？
　　能做成几种不同形状的圆柱形水桶，小组合作，用发下的硬纸板动手作一做。
　　展示：
　　以12.56分米为水桶的底面周长，以6.28分米为水桶的高；
　　以6.28分米为水桶的底面周长，以12.56分米为水桶的高。
　　如果你是校长，制作水桶你会考虑那些因素？
　　装的水多，容积要大
　　要尽量节省材料
　　现在有两种制作方案，你选择哪一种？为什么？
　　3、比一比
　　哪种制作方案的水桶容积较大？你能用什么方法证明自己的观点？
　　小组合作
　　交流：
　　底面周长12.56分米的水桶：3.14×22×6.28=78.8768平方分米
　　底面周长6.28分米的水桶：3.14×12×12.56=39.4384平方分米
　　师小结：通过比较，我们得出底面周长12.56分米的水桶容积大。
　　五、开拓思维，实践再创新
　　本节课我们从不同角度，观察了长方形，并从中发现了一些和我们日常生活联系非常紧密且十分有趣的现象。通过学习，同学们能运用所学知识来解决在实际生活中遇到的相关问题，这充分显示了数学和我们实际生活的密切联系，希望同学们在以后的学习生活中勇于创新，善于发现新问题。
　　课后请同学们继续探索，观察生活这还有那些问题与长方形有关，我们以后再继续研究。

　　【评析】：这是一节数学实践活动课教案，它以“长方形”这一生活中常见的图形为课题展开讨论研究，通过学生画、剪、拼、转等活动方式，充分发挥学生思维的创造性，培养学生动手操作能力和想像能力。
　　本课注意将课本知识与实践相结合，运用所学知识去解决实际生活中的一些相关问题，如，长方形的中心，按要求旋转长方形，解释校门在地面产生弧痕的问题，生活中实际应用长方形（水桶的容积）等问题，真正体现了数学实践活动的精神。

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