全日制数学课程标准（实验稿）

    在教学中，教师可以首先将学生分组，让每一个学生预先猜测指针会停在哪一个区域内，然后动手旋转转盘。学生在亲自旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来以前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不确定的，通过多次旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不一样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的可能性比指针落在阴影区域的可能性大。在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。
    在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。例如，在辨认长方体、正方体、圆柱和球的教学中，教师应从学生熟悉的实物（如篮球、乒乓球、饮料瓶、万花筒、粉笔盒、牙膏盒、地球仪等）中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动，形成对有关几何体的直观感受。又如，教学中可以设计下面的活动：让4名同学分别坐在4个方向，观察同一个物体（如水壶、茶杯等），先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。学生通过观察、比较、想像，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步发展空间观念。
    （三）加强估算，鼓励算法多样化
    估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。
    例3  小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元？
    不同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为：“200加 400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”；有的学生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小；有的学生可能说：“这个数比200＋400大，比300＋500小”，这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。
    由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。如对于计算34＋27的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应当受到鼓励。

    教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。 又如，解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳，有的学生通过计算33÷5，判断至少应准备7张长凳；有的学生则用乘法，5×7＝35，35＞33，而5×6＝30 30＜33，因此至少要准备7张长凳。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果……怎么样？出现什么错误了？你认为哪个办法更好？……以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。

    （四）培养学生初步的应用意识和解决问题的能力

    在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。

    例4  27人乘车去某地，可供租的车辆有两种，一种车可乘8人，另一种车可乘4人。
    （1）给出3种以上的租车方案；
    （2）第一种车的租金是300元／天，第二种车的租金是200元／天，哪种方案费用最少？

    实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。

    二、评价建议

    评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
    对学生数学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应以过程评价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。

    （一）注重对学生数学学习过程的评价

    本学段对学生学习过程的评价，应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。教师还应重视了解学生数学思考的过程，可以让学生在解决问题时，说一说他的思考过程。

    例1  测一测，你能将实心球投多远？

    在上述活动中，我们首先要考察学生的参与程度，了解学生能否独立地提出测量的方案，能否与他人合作共同解决问题，能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流。同时也要了解学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况。学生可能有以下几种表现：（1）按照老师指导的方法进行测量；（2）自己想出其他的测量方法（如步测、用绳子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）通过小组合作，探索用多种方法进行测量，交流不同的测量方法；（4）用多种方法测量，并简单地解释测量方法的合理性。比如，如果一个学生投出的距离超过了3米，用米尺量这段距离会有一定的误差，因为量的过程可能不是一条直线，而用卷尺量更精确一些。教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。
    在评价学生的学习过程时，可以采用建立成长记录袋的方式，以反映学生学习数学的进步历程，以增加他们学好数学的信心。教师可以引导学生自己在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料，如最满意的作业；最喜爱的小制作；印象深刻的问题和解决过程；阅读数学读物的体会；等等。

    （二）恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握

    本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。
    应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。如，下表所列出的对计算的要求，并不是在学完相应的内容后所有学生都应马上达到，而是在本学段结束时应达到的目标，评价时应注意把握尺度。

    本学段学生往往需要借助具体事物或实物模型完成学习任务。因此，对学生评价时，应重点考察学生结合具体材料对所学内容实际意义的理解。
    对数与代数内容的评价，应结合具体情境，考察儿童对数的意义的理解。比如对分数意义的理解可以在以下的情境中进行考察。
    对空间与图形内容的评价，要结合直观素材和生活情境评价学生对图形的认识。
    对统计与概率内容的评价，应结合生活情境考察学生初步的统计意识和解决简单问题的能力。如在准备班级活动时，为了确定要购买水果的种类和数量，可让学生调查全班同学最喜欢吃的水果种类和相应人数。在评价时，可以主要考察以下几方面：学生能否在教师的指导和帮助下，运用适当的方法去收集喜欢吃各种水果的人数；在收集数据的基础上，能否将这些数据进行分类、整理和描述（如能说出“我们班喜欢吃苹果的人数最多，喜欢吃梨的人数还不到喜欢吃苹果的人数的一半”等等）；能否确定自己的购买方案。

    （三）重视对学生发现问题和解决问题能力的评价
    对学生发现问题和解决问题能力的评价，要注意考察学生能否在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；是否愿意与同伴合作解决问题；能否表达解决问题的大致过程和结果。如，教师可以让学生从日常生活中提出各种问题：谁的铅笔多，谁的个子高，谁的家离学校近……教师可以根据学生提出问题的数量和质量，给予定性评价。
    （四）评价方式要多样化
    这一学段的儿童刚刚进入学校，他们对数学的感受对于今后是否喜欢数学学习、能否学好数学十分关键。因此，教师对儿童的评价应尽量从正面加以引导，肯定他们知道了什么、掌握了什么。对学生进行评价时，应把教师评价与同伴互评和家长评价相结合。对学生学习情况的评价应注意多种评价形式相结合，采用课堂观察、课后访谈。作业分析、操作、实践活动等多种形式。
    每种评价方式都有自己的特点，评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。比如，教师可以选择课堂观察的方式，从学习数学的认真程度，基础知识和基本技能的掌握情况，解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察。教师还可以从学习活动中了解学生的学习态度和合作交流的意识，从平时作业中了解学生计算技能的掌握情况，从成长记录中了解学生提出问题和解决问题能力的发展。
    （五）评价结果以定性描述的方式呈现
    针对本学段学生的特点，评价结果的呈现应采用定性描述的方式用鼓励性的语言描述学生数学学习的情况。
    下面是一个评语的例子：“小红在本学期数学学习中，能认真完成每一次作业，积极参与小组的讨论，愿意倾听其他同学的发言。乐于提出问题，常常能想出与同学不同的方法解决问题。在计算的正确性方面需要进一步提高。”这样的评语以鼓励为主，同时也指出了学生需要努力的方向。

    （一）选取密切联系学生生活、生动有趣的素材
    在本学段教材编写中，应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。
    教材所选取的素材，要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。例如，对于统计内容的学习，可以选取文具、玩具、食物、水果、校园里的事物作为统计对象；对于概率内容的学习，可以把1支红小棒、5支白小棒放在一个口袋里，让学生预测摸出什么颜色的小棒可能性大。这样的设计，既便于教师组织教学，也利于学生进行操作。
    实践活动素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供具体、有趣、富有一定启发性的活动（如数学游戏），让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程，积累数学活动的经验。如新年前夕班里准备开联欢会，需要买水果，你认为买哪种水果好些？这是一个与学生生活密切相关的问题，为了解决这个问题，学生要调查全班同学每人最喜欢吃的一种水果，再根据统计结果进行分析，做出合理的决策。

    （二）为学生提供积极思考与合作交流的空间
    教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动。无论是新课题的引入还是教学内容的展开，都应力求创设具有启发性的问题情境，体现知识的形成过程。教材可以设立“看一看”“做一做”“想一想”“说一说”“读一读”等栏目，引导学生进行自主性的学习活动；还可以适当提供开放性的问题和合作交流的机会，为学生拓展探索的空间。如在认识加法时，可采用如下素材，让学生自己去发现一些数量关系，并解释加法算式的实际意义。
    在上例所提供的问题情境中，有3个小孩在玩耍，背景还有3棵树。这3个小孩可以根据游戏中的角色分工或者性别分为两类，这3棵树也可以根据所处的位置或大小分为两类。因此，这个问题情境就蕴含着丰富的数学信息，学生可以从不同的角度对算式2＋1＝3的实际意义作出解释。通过提供这样的探索与交流活动，可以使学生更好地体会加法运算的意义。
    又如，在认识东、南、西、北等方向时，教材可提供以下的实践活动。
    例1  在操场上，师生一起辨认东、南、西、北。
    （1）看一看东、南、西、北四个方向上各有什么。
    （2）把看到的物体记录下来。
    （3）把你的记录纸贴在黑板上，互相看看有什么不同。
    （4）根据你的记录完成下图。

    （三）呈现方式要丰宜多彩
    本学段学生以形象思维为主，在教材编写时，应采用多种多样的形式（如图片、游戏、卡通、表格、文字等），直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。
    例2  袋鼠经营的商店有16支铅笔，小兔买走了9支，还剩多少支？
    该例可以采用系列的卡通图画来呈现问题情境以及计算16－9的多种方法。如，小老鼠一根一根地减；小兔子把16分成10和6，10－9＝1，1+6=7；小山羊把9分成6和3，16－6=10，10－3=7；狗先生说：“还可以这样算，9＋7=16，16－9＝7。”
    例3  某班要举行一次朗诵比赛，每位学生的朗读时间规定为3分，一位同学选了一篇930字的文章，在赛前试读时，他用了6分，怎么办？
    该例可采用对话的形式呈现解决问题的思考过程。
    素材呈现方式的多样化有利于学生展开学习活动，促进独立思考以及在小组中的合作与交流。

    （四）重要的教学概念与教学思想宜逐步深入
    根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以便逐步实现本学段的学习目标。按这种方式编排的有关内容，既要注意其间的承继关系，又要避免不必要的重复。
    如对“图形的认识”内容的学习，可以自“从不同位置观察物体”的学习开始，通过设计从上面、侧面等不同位置观察小汽车、茶壶等实物，使学生知道从不同位置看到的形状是不一样的；以后，再引导学生从上面、正面、侧面观察图形（正方体、长方体等）；进一步，还可以设计搭摆立方块的活动，如由3个立方块搭成的立体，从上面看，形状是，这个立体是什么形状？搭一搭，有几种搭法？如果这个形状是从正面看到的，这个立体是什么形状？还可以提供进一步的问题，如：有一个由4个立方块搭成的立体，从上面看，形状是，你能想像这个立体是什么形状吗？对于更多个立方块的情况，可以在第二学段或第三学段出现。

    （五）内容设计要有一定的弹性
    《标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求，教材编写必须明确这些基本要求，不要任意拔高，以确保基本要求的实现。另一方面，由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着差异，教材编写应体现一定的弹性，以满足学生的不同学习要求，使全体学生都能得到相应的发展。
    具体的设计方式可以就同一问题情境提出不同层次的问题，如一些具有现实背景的开放性问题和探索规律的问题，使每个学生都能对其中的一些问题给出自己的想法、获得成功的体验。教材中还可以设计一些生动有趣的材料供学生选择阅读。例如，在学习了乘法计算之后，可以安排如下的活动：某花店有若干种标明价格的花，让学生提出不同的问题。面对这样的素材，不同的学生会提出不同的问题，如，5枝玫瑰花需要多少钱？10元钱可以配哪些花？
    实践活动这部分内容的设计要使所有的学生都能参与，让不同的学生获得不同的体验和发展。如，七巧板拼图就是一个学生都喜欢参与的活动。学生的拼图作品寓意不同，逼真程度各异，充分表现了他们各自的想像力与创造性。

    （六）介绍有关的数学背景知识
    教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。这部分内容的学习可以采用阅读材料的形式呈现。具体内容的介绍，应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体、生动有趣。
    本学段教材中可以呈现如下的数学史料：介绍数的概念的起源，使学生体会数起源于“数”（shǔ），量起源于“量”（liáng)；介绍数的原始表示法（结绳记数与刻痕记数）；通过历史资料使学生体会“0”的双重含义——作为位值制记数法中的空位记号与作为一个独立的数；通过原始社会石器与陶器的几何形状和图案介绍原始人对简单形状与图案的认识，使学生感受到现实生活中充满了图形。