全日制数学课程标准（实验稿）

    （一）选择具有现实性和趣味性的素材。
    相对第一学段而言，本学段学生的生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。因此，素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系。
    例如，本学段学生对数的认识已从第一学段的万以内扩展到亿以内，而他们缺乏对大数的直接感受。因此，本学段选择的学习素材，应有利于学生对大数的感受，要从学生身边熟悉的事物中选取素材，使学生逐步地由较小的数去把握较大的数。
    例1  测量你 1分心脏跳动的次数，进而推算你1时、1天，心脏跳动的次数。你的心脏大约在多少天内跳动100万次？
    教材应当选取一些具体的模型和图形，从这些模型和图形出发认识有关的内容。例如，对于“辨认从正面、侧面和上面看到的形状”这个内容标准，可以以实物和模型等不同的方式呈现。再如设计图案，可以直接从学生学过的各种图形出发，讨论用这些图形通过什么样的方式可以设计出美观的图案。对于图形与变换、图形与坐标的内容，教材应选取学生身边的实例为素材，如物体作直线运动、栽树时将树苗扶正、学校主要建筑物的平面示意图等。
    教材还可以从报刊、杂志、广播和电视等媒体上选取一些合适的素材，以适当的方式呈现给学生，从而激发学生的学习热情和主动探究的精神，鼓励学生与同伴合作，并能够与同伴交流自己的想法。

    （二）给学生提供探索与交流的空间。
    教材要为学生留有足够的探索和交流的空间，以有利于改变学生的学习方式。教材的编写要体现知识的形成过程，使学生在经历知识形成的过程中，探索和理解有关的内容。问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动，也可以通过设立“看一看、做一做、想一想、议一议”等栏目，引导学生进行探索与交流。

    （三）呈现方式要丰富多彩。
    与第一学段相比，本学段的教学内容出现了一定量的文字和符号，所以教材的呈现方式应在图文并茂的同时，逐渐增加数学语言的比重，可以运用学生感兴趣的图片、游戏、表格、文字等形式，直观形象地呈现教材的内容。如对于如何估计一堆钉子的数量这种素材，教材可以用一组图片来呈现学生活动的场景，不同的图片呈现不同的活动方式；也可以用一组卡通图片来呈现；还可以有文字叙述，以有利于激发学生的学习兴趣。

    （四）内容设计要有一定的弹性。
    教材在把握《标准》基本要求的前提下，要有一定的弹性。具体的设计方式可以是就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题，使不同的学生得到不同的发展。教材还可以设置一些选学内容或阅读材料，渗透一些重要的数学思想和方法，为学有余力的学生提供更大的学习和发展的空间。另外，教材在内容的选取上还应考虑地区性差异。对于有条件的地区，可以在教材中利用一些现代化的工具，如利用计算机对数学问题进行处理。这样可以使学生从繁杂的计算中解脱出来，将主要精力集中在对概念与方法的理解和从事探索性活动等方面。

    （五）重要的教学概念与教学思想宜体现螺旋上升的原则。
    《标准》中的目标是一个阶段性目标，一些重要的数学概念与数学思想方法的内容应根据学生的心理特征、知识背景和所学知识的特点，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重复。螺旋上升设计可以跨不同学段，如对分数意义的认识，可以在第一学段设计“分数的初步认识”，在第二学段设计“分数的认识”。又如“对可能性的认识”也应在不同学段中分层递进。在第一学段主要让学生初步体验不确定现象；在第二学段主要让学生在具体的活动中，初步对简单事件发生的可能性大小进行定量刻画。

    （六）关注各部分内容之间的联系与综合。
    数学知识是一个有机的整体，教材应反映各部分内容之间的联系与综合，这将有利于学生对数学的整体认识。
    例如，空间与图形在第二学段包括四个方面的内容：图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置。这些内容既相对独立，又有密切联系。编写教材时，应考虑它们之间的联系，合理安排。如图形的认识与测量的内容，可以穿插安排，恰当处理有关图形的认识与相关的测量之间的关系；图形与变换和图形与位置的内容是相对独立的，可以根据难易程度分散安排在不同的年级。
    在编写教材时，应增加一些开放性的综合应用的内容，以有利于学生自主探索、合作与交流，为学生的发展创造一种宽松的环境。本学段综合应用的内容可以通过引入具体的问题情境，使学生在主动地观察、操作、推理和交流中，逐步形成对数学的整体认识，获得综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力。

    （七）介绍有关的数学背景知识。
    教材中要注重体现数学的文化价值，在对数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。
    在数与代数部分，可以介绍历史上各种记数法，使学生体会十进位制记数法的优越性；通过对古埃及、古希腊以及中国古代大数目表示法的介绍与比较，使学生体会现代大数表示法的优越性；介绍历史上各种计算工具，使得学生认识不同的计算工具对数学以及对人类日常生活的影响。
    在空间与图形部分，可以介绍七巧板的有关史料，特别是古人给出的七巧板构图，使学生感受几何构图的优美和我们祖先的智慧；介绍有关规、矩的历史资料，使学生体会它们在中国古代几何作图及测量中的作用；介绍古代埃及、巴比伦、印度、中国对各种简单几何图形面积和体积的计算结果及其现实背景，使学生进一步体会几何与人类生活经验和实际需要的密切关系。
    在统计与概率部分，可以介绍与天气预测和保险业有关的资料，使学生了解概率问题的现实来源和历史上的统计工作，体会统计思想和方法的现实背景。